Андрей Мягков родился 8 июля 1938 года в Ленинграде, пережил блокаду. По настоянию отца он окончил Ленинградский химико-технологический институт и даже работал в Институте пластических масс. Он участвовал в любительских спектаклях, где его заметил преподаватель школы-студии МХАТ и пригласил попробовать свои силы в актерском мастерстве. В 1965 году Мягков окончил актерское училище и начал работать в театре "Современник". В том же году он впервые снялся в кино-роль зубного врача Чеснокова в комедии "Приключения зубного врача".
В 1973 году его пригласили сыграть в фильме "Большая перемена" на роль Нестора Петровича, но Мягков поставил условие, что учительницу Светлану Афанасьевну должна играть его жена, и режиссер отказал ему в этой роли. Наибольшую популярность Мягкову принесла роль Жени Лукашина в фильме " Ирония судьбы, или С легким паром!". После этого он снялся в фильмах: "Служебный роман","Гараж","Жестокий романс"Братья Карамазовы"Кувырок над головой"Хорошая погода на Дерибасовской, или снова дождь на Брайтон-бич"Ирония судьбы". Продолжающийся."
Обладатель многих наград и званий, преподавал в школе-студии МХАТ, был судьей в КВН, написал несколько книг, поставил несколько пьес в качестве режиссера. Он написал несколько книг, одну из них даже снял в телесериале. Он увлекался живописью и писал портреты своих коллег.
В 1963 году он женился на актрисе Анастасии Вознесенской. У супругов не было детей, и, как они объясняли в интервью, в юности они полностью посвятили себя работе и ни на что другое не оставляли времени. Супруги вели очень закрытый образ жизни, почти никогда не появлялись на публике и не давали интервью. В 2009 году Мягков перенес две операции на сердце, удалил тромб и заменил сердечные клапаны. По предварительным данным, Мягков скончался от острой сердечной недостаточности.
